摘要：
玻（bō）璃選擇是一門科學也（yě）是一門藝術。本文的目的是為了解決玻（bō）璃選擇的“困惑” ，這裏主（zhǔ）要利用（yòng）玻璃的特性，然後通過詳細的
參數分（fèn）析來說明如何為不同F數、波段和性能參數（shù）的（de）鏡頭選（xuǎn）擇最優的玻璃。玻璃的特（tè）性主要考慮玻璃的（de）折射率、阿貝數和部（bù）分色（sè）散。
本文使（shǐ）用SCHOTT玻璃圖，並探（tàn）討了六個處在不同分區的玻璃。本文的目標是使玻璃選（xuǎn）擇簡單易解。
玻璃的基本特性
影（yǐng）響光學玻璃選擇的最重要參數是對光起折射作用的折射率參數， 以及折射（shè）率隨波（bō）長而變化（huà）的阿貝數或（huò）V值。圖 1表（biǎo）示以上兩個參（cān）數，
即阿貝圖（有時也稱為玻璃表）。橫軸表示阿貝數值，從右到左（zuǒ）遞增。因（yīn）此，會把低色散的玻璃放在左邊，高色散的玻璃（lí）放（fàng）在右邊。
縱軸表示折射率。由折射率和色散的大小並依據這張圖就很容易選擇玻（bō）璃了。
通常把氦元素的d黃光（guāng）波長 0.5876μm視（shì）為鏡頭焦距的主波長。從紅光波長（通常使用氫C光譜0.6563μm）到藍光波長
（通常使用氦 F光譜 0.4861μm）的焦距變化定義為初級軸向色差。隨著阿貝數（shù）的增加，從紅到藍的焦（jiāo）距變化會減小（xiǎo）。理論上來說，
若阿貝數值非常大，比如 500 或 1000，那麽就（jiù）不會有初（chū）級（jí）軸向色差。而當阿貝數值減小，從（cóng）紅（hóng）到藍的焦距變化就會變大。
為了設計出一個使紅光和（hé）藍光聚焦在一起（qǐ）的鏡頭，我們至少需要使用兩個不同材（cái）料的玻璃（lí），其中一個是低阿貝數另（lìng）一個是高阿貝數。
下表1列出了描述玻璃特性的主要術語：
初級軸（zhóu）向色差
如上所述，初級軸向色差定義為焦距從紅光 0.6563μm到藍光 0.4861μm（C光和F光（guāng））的變化量。對於一個很（hěn）遠的物點，初級軸向色差可表示為[3]：
若方（fāng）程(1)中的阿貝數是2，那麽從紅光到藍光的焦距變化量是黃光焦距的一半。圖 2可以看（kàn）出（chū）這個效應，其中單正透鏡的阿貝數指定為 2。
對（duì）於兩個（gè）貼（tiē）合在一起的（de）透鏡，會發現（xiàn）總的光焦（jiāo）度等（děng）於兩個光焦度的求和。因此使用兩（liǎng）種不同阿貝數的材料（liào），可以設計一個使紅光和藍光焦距相等的鏡頭[3]。
其中
要使紅光和藍光聚焦在同一位置，方程(2)告訴我們應該如何選擇雙膠合中的正透鏡焦距和負透鏡焦距。
消色差雙膠合的探討
對於一個消色差雙膠合（hé），其紅光（guāng）和（hé）藍光的焦距相等，即初級色差為零。其中正透鏡的玻（bō）璃為冕牌（pái）玻璃，負透（tòu）鏡的玻璃為火石玻璃。
如圖3所示，是使紅光和藍（lán）光的焦距相（xiàng）等情況下的冕牌元件和火石元件的焦距。其中阿貝數值差（chà）的範（fàn）圍在 10-50。當兩種材料的阿
貝數值差從（cóng） 10 增（zēng）加到 50，正冕牌元件的焦距從18.18mm 增加至 66.67mm，負火石元件的焦距從-22.22降到-133.33mm。因此，
增大阿貝數值差會降低兩個元件的光焦度。雙（shuāng）膠（jiāo）合的兩個元件的光焦（jiāo）度組合對於主波長的（de）光焦度（dù）是恒量。在（zài）這個例子中，
消色差透鏡鏡頭的焦距是 100mm。若兩種材料的阿貝數值差更大，那（nà）麽組成消色差的兩個元件的（de）光焦度還會更（gèng）小。
那麽如何把它用在實際（jì）的設（shè）計中，我們的準則是使用阿貝數值差至少在 20 左右的冕牌和火石元件。若阿貝數值（zhí）差太小，如上麵的例（lì）子，
單個（gè）正元件或負元件的光（guāng）焦度就會很大。這會（huì）導致很大的入射角度，即會（huì）產生高級球差以及（jí）較緊的製造公差。增大阿貝數值差，使其大於
20就會大大緩解這種狀態。
二級軸向色差
二級軸向色差是波長為 0.6563μm 紅（hóng） C 光的焦距與（yǔ）波長為 0.5876μm 黃 d 光的焦（jiāo）距之間的差值。若紅光和（hé）黃光的焦距一樣，
那麽二（èr）級軸向色差為零。若紅、綠和藍光的（de）焦距都一樣，那麽（me）初級色差和二級色差（chà）都為零。
下麵（miàn）的討論之前，我們（men）假定讀者已經對橫（héng）向光線像差曲（qǔ）線很了解[1]。圖 4 是一個虛構的透鏡，以及它的橫向光線像差。在圖中可以看
出這個鏡（jìng）頭的初級軸向色差（chà）以及二級軸向（xiàng）色差。 而（ér）且， 由橫向光線曲線可以定義初級和（hé）二級軸向（xiàng）色差。 圖中的橫向光線曲線是最經典的，
其紅光和藍光相交於光闌的（de）0.707處。這種表示方式有助於理（lǐ）解整個鏡頭的色差效應。
由圖4還（hái）可以看出色球差，即球（qiú）差（chà）隨波長的變化。對於這個例子，紅光具有未校（xiào）正的球差，藍光具有（yǒu）過校正的球差。
為了校正（zhèng）或最小化二級色差，我們（men）需要使用相同相對部分色散（relative partial dispersion）的光（guāng）學玻璃材料。
相對部分色散的定義（yì）如表 1。相對部分色散（Pg,F）與阿貝數之間的關（guān）係如下圖 5所示。光（guāng）學透（tòu）鏡
為了說明相對部分色散對雙膠合的橫向光線像差的影響，我們設計一個 f/10 消色差雙（shuāng）膠合，其材料為 BK7和 KZFSN11。
圖5中的三個例子的BK7的部分色散偏離正常部分色散直線的值分別是-0.0009,0.024,以及0.048。
由圖 5 可以（yǐ）看出，BK7 的部分色散從（cóng）小於第二片玻璃（N-KZFSN11）的部分色散到等於它再到大於它，使紅光和藍光的
橫向光線像（xiàng）差曲線，由正（zhèng）斜率到接近於零再到負斜率。其表明，當部分色散相匹配時，二級（jí）光譜（pǔ）就可以被消除。
應該注意，通常的光學設計軟件，如（rú） Zemax 使用的是 dPg,F值。這些值並不能完全描述相對部分色散。dPg,F 值表示的
是部分色散與正常部分色散直線的差值。這條正常部分色（sè）散直（zhí）線由 K7和F2的 Pg,F和阿（ā）貝數決定。dPg,F值就是部分色散
偏離這條（tiáo）直線的差值。因此，你會發現 K7和F2的 dPg,F為零。
由（yóu）此可見，為了減小二級光譜，設計者不應該選零 dPg,F的玻璃對或者具有相等 dPg,F的玻璃對。為了消除二級色差，
必（bì）須使（shǐ）兩個部分（fèn）色散(Pg,F)的差值（zhí）為零。
回到實際玻璃（相對（duì）模擬玻璃（lí）），使用（yòng） Zemax的 Hammer 優化。消色差雙膠合的初始玻璃為 BK7和 SF2。這些玻璃可以
分別在圖（tú） 9玻璃表中的（de）區域 1和區（qū）域2內找到。優化後，BK7元（yuán）件變為PSK51A（在區域6內），而 SF2變為ZFSN4（在區域 2內（nèi））。
這是很顯然的，因為（wéi）這是阿貝數值越大與部分色散差值(Pg,F)越小之間的平衡的結果。
