球麵像差校正

非球麵透鏡其中所帶來的最顯著的好處，就是（shì）它能夠進行球麵像差校（xiào）正。球麵像差是由使用球麵表麵來聚焦或對（duì）準光線而產生的。因（yīn）此，換句話說，所有的球麵表麵，無論是否存在任何的（de）測量誤差（chà）和製造誤差，都（dōu）會出現（xiàn）球差，因此（cǐ），它們都會需要一個不是球（qiú）麵的、或非球麵的表麵，對其進行校正（zhèng）。通過對圓（yuán）錐常數和非球麵係數進行調整，任何的非球麵透鏡都可以（yǐ）得（dé）到優化，以最大限度地減小像差。例如，請參考圖1，其展示了一個帶有顯（xiǎn）著球麵像差的球麵透鏡，以及一個幾乎沒有任何球差的非球麵透鏡（jìng）。球透鏡中所出現的球差將讓入射的光線往許多不（bú）同的定點聚焦（jiāo），產生模糊的圖像（xiàng）；而在非球（qiú）麵透鏡（jìng）中（zhōng），所有（yǒu）不同的光線都會聚焦在同一個定點上，因（yīn）此相較而（ér）言產生（shēng）較不模糊及質量更加的圖像。

 

為（wéi）了（le）更好的理解非球麵透鏡和球麵透鏡在聚焦性能方麵的差異，請參考一個量化的範例，其中我們會觀察兩個直徑25mm和焦距25mm的相等透鏡（f/1透鏡）。下表比較了軸上（0°物角）和軸外（0.5°和1.0°物角）的平行、單（dān）色光線（波長為587.6nm）所產生的光點或模糊大小。非球麵透鏡的光斑尺寸比球麵透鏡小幾個（gè）數（shù）量級。

額外的性（xìng）能方麵（miàn）的好處

盡管（guǎn）市麵上也有著許許多多（duō）不同的技術來校正由球（qiú）麵表麵所產生的像差，但（dàn）是，這些其他的技術在成像性能和靈活性方麵，都遠遠不及非球麵透鏡所能（néng）提供的。另一種廣泛使用的技術包括了通過（guò）“縮小”透鏡來增加f/#。雖（suī）然這麽做可以提高圖像的質量（liàng），但（dàn）也將減少係統（tǒng）中的光通量，因此，這兩者之間是存在權衡關係的。

而在（zài）另一方麵，使用非球麵透鏡的時候，其額外的像差校（xiào）正支持用戶在實現高光通量（低f/#，高數值孔徑）的係（xì）統設計（jì）同時，依然保持良好的圖像質量。更高的光通量設計所導致的圖像退化是可（kě）以持續的，因為一個輕微降低的圖（tú）像質量所提供的性能仍然（rán）會高於球麵係統所能提供的性能。考慮一個（gè）焦距81.5mm、f/2的三合（hé）透鏡（圖2），第一種由三個球麵表麵組成，第二種的第一個表麵是非球麵表麵（其餘為球麵表麵），這兩（liǎng）種設計都擁有（yǒu）完全相同的玻璃類型、有效焦距、視場、f/#，以及整體係統長度。下表對調製（zhì）傳遞函數(MTF) @ 20%對比（bǐ）度的軸上和軸（zhóu）外平行、多色的486.1nm、587.6nm、和656.3nm光線進行了定量比較。使用了非（fēi）球麵表麵的三合透鏡，在所有視場角上都展現了更（gèng）高的成像性能，其高切向（xiàng）分辨率和高矢（shǐ）狀分辨率，與隻有球麵表（biǎo）麵的（de）三合透鏡相比高出了三倍。

係統（tǒng）優勢

非（fēi）球麵透鏡（jìng）允許光學元件設計者使用比傳統球麵元件更少的光學元件數量來校正像差，因為前者為他們所提供的像差校正要（yào）多於後者使用（yòng）多個（gè）表麵所能提供的像差校正。例（lì）如，一般使用十個或更多透鏡元件的變焦鏡頭，可以（yǐ）使用一兩個非球麵透鏡來替換五六個球麵透鏡（jìng），並可以實現相同或（huò）更高的光學效果、降（jiàng）低生產成本，同時也（yě）降低係統的大小。

運用更多光學元件的光學係統可能會對光學和機械參數產生（shēng）負麵影響，因而帶來更（gèng）昂貴的機械公差、額外（wài）的校準步驟，以及更多的增透膜要求。以（yǐ）上所有的（de）這些結果最終都會降低係統（tǒng）的整體實用（yòng）性，因為用戶（hù）將必須不停地為其增加支持組件。因此，在係統中加入非球麵透鏡（jìng）（雖然非球麵透鏡價格（gé）相比f/#等同的單片透鏡和雙合透鏡（jìng）貴），實際上（shàng）將會降低您的整體係統設計成本。

剖析（xī）非（fēi）球麵透鏡

“非球麵（miàn）透鏡（jìng）”此術（shù）語涵括任何不屬（shǔ）於球（qiú）麵（miàn）的物件，然而我們在此處使用該術語時是在具體談論（lùn）非（fēi）球麵透（tòu）鏡的子集，即具有曲率半徑且其半徑會（huì）按透鏡中（zhōng）心呈現徑向（xiàng）改變的旋轉對（duì）稱光學元件。非球麵途徑能夠改善圖像質量，減少所需的元件數量，同時降低光學設計的成本。從數字相機（jī）和CD播放器，到（dào）高端顯微鏡物鏡和熒光顯微鏡，非球麵透鏡無論是在光學、成像或是光子學行業的哪一方麵，其應用發展都非常迅速，這（zhè）是因為相比（bǐ）傳（chuán）統的球麵（miàn）光學元件（jiàn）而言，非球麵透鏡擁（yōng）有了許許多多獨特又顯著的（de）優點。

非球麵透鏡的傳統定義如方程式1所（suǒ）示（由表麵輪廓（kuò）(sag)定（dìng）義）:

其中:
Z = 平行於光軸的表麵的表麵輪廓
s = 與光軸之（zhī）間的徑（jìng）向（xiàng）距離（lí）
C = 曲率，半徑的倒數
k = 圓錐常數
A4、A6、A8...= 第4、6、8… 次非球麵係數

當非球麵係數（shù）相等於零的時（shí）候，所得出的非球麵表麵就相等於一個圓錐。下（xià）表顯示，所產生的實際圓（yuán）錐表麵將取（qǔ）決於圓錐常數的量值大小以及正負（fù）符號。

非球麵透鏡最獨具特色（sè）的幾何特征就是其曲率半徑會隨著（zhe）與光軸之間的距（jù）離而出現變化，相（xiàng）較之下，球麵的半徑始終都是不變的（圖3）。

該特殊的形狀允許非球（qiú）麵透（tòu）鏡提供相較於標準球麵表麵而言更（gèng）高的（de）光學性能。