球麵像差校正

 

非球麵透鏡其中所帶來的最顯著的好處，就是它能夠進行球麵（miàn）像差校正。球麵像差是由使用球（qiú）麵表麵來聚焦或對準光線而產生的（de）。因（yīn）此，換句話說，所有的球麵表麵，無論是（shì）否存在任何的測量誤差和製造（zào）誤差，都會出現球差，因此，它們都會需要一個不是球麵的、或（huò）非球麵的表（biǎo）麵，對其進行校正。通過對圓錐常數和非球麵係數進行調整，任何的非球麵（miàn）透鏡都可以得到優化，以最大限度地減小像差。例如，請參考圖1，其展示了一個帶有顯著球麵像差的球麵透鏡，以及一個幾乎沒有任何球差的（de）非球麵透鏡。球（qiú）透鏡中所出現的球差將讓入射（shè）的光線往（wǎng）許多不同的定點聚焦，產生模（mó）糊的圖像；而在非球麵透鏡（jìng）中，所有不同的光線都會（huì）聚焦在同（tóng）一個定點上（shàng），因此相較而言產生較不模糊（hú）及質量更加的圖像。

 

為了更好的理解非球麵透鏡和球麵透鏡在聚焦性能（néng）方麵的差異，請參考一個量化（huà）的範例，其中我們會觀察兩個直徑25mm和焦距25mm的相等（děng）透鏡（f/1透鏡）。下表比較了軸上（0°物角）和軸外（0.5°和1.0°物角）的平行、單色光線（xiàn）（波長（zhǎng）為587.6nm）所產生的（de）光點或模（mó）糊大（dà）小。非球麵透鏡的光斑尺寸比球麵透（tòu）鏡小幾個數量級。

額外的性能方麵的好處

盡管市麵上也有著許（xǔ）許多多不同的技術來校正由球麵表麵所產生的像差，但是，這些其他的技術在成像性能（néng）和靈活性（xìng）方麵，都遠遠不（bú）及非球麵透鏡所能提（tí）供的。另一種廣泛使用的技術包括了通（tōng）過“縮小”透鏡來增加（jiā）f/#。雖然這麽做可以提高（gāo）圖像的質量，但也將減少係統中的光（guāng）通量，因此，這（zhè）兩者之間是存在權衡關（guān）係的（de）。

而在另一方麵，使用非球麵透鏡（jìng）的時候（hòu），其額（é）外的（de）像差校正支持用戶在實現高（gāo）光通量（低f/#，高數值孔徑）的係統設計同時，依然保持良好的圖像質量。更高的光通量（liàng）設計所導致的圖像退化是可以持續的，因為一個輕微降（jiàng）低的圖像質量所提供的性能仍然會高（gāo）於球麵係統所能（néng）提供的性能。考慮一個焦距81.5mm、f/2的三合透鏡（圖2），第一種由三個球（qiú）麵表麵組成，第二種的第一個表麵是非球麵表麵（其（qí）餘為球麵表麵），這兩種設計都擁有完全相同（tóng）的玻璃（lí）類型、有效焦（jiāo）距、視場、f/#，以（yǐ）及整體係統長度。下表（biǎo）對調製傳遞函數(MTF) @ 20%對比度的軸上和軸外平行（háng）、多色的486.1nm、587.6nm、和656.3nm光線進行了定量比較（jiào）。使用了非球麵表麵的（de）三合透鏡，在所有（yǒu）視場角上都展現了更高（gāo）的成像性能，其高切向（xiàng）分（fèn）辨率和高矢狀分辨率，與隻有（yǒu）球（qiú）麵表麵的三合透鏡相比高出了三（sān）倍。

係（xì）統優勢

非球麵（miàn）透鏡允（yǔn）許光學元件（jiàn）設計者使用比傳統球麵元件更少的光學元件數量來（lái）校正像差，因為前者為他們所提供的像差校正（zhèng）要多於後者使用多（duō）個表麵所能提供的像差校正。例如，一般使用十個或更多透鏡元件的變焦鏡頭，可以使用一兩（liǎng）個非球麵透鏡來替換五六個球麵透（tòu）鏡，並可以實現相同或更高的光學效果、降低生產成本，同（tóng）時也降低（dī）係統的大小。

運用更多光學元件的光學係統可能會（huì）對光學（xué）和機械參數產生負麵影響，因而帶來更昂貴的機械公差（chà）、額外的校準步驟（zhòu），以及更（gèng）多的增透膜要求。以（yǐ）上所有的這些結果（guǒ）最終都（dōu）會降低（dī）係統的整體實用性，因為用戶將必須不停地為其增加支持組（zǔ）件。因此，在（zài）係統中加入非球麵透鏡（雖然非球麵透鏡價格相比f/#等同的單片透鏡和雙合透鏡貴），實際上將會（huì）降低您的整體係統設計成本。

剖析非球麵（miàn）透（tòu）鏡

“非球（qiú）麵透鏡”此術語涵括任何（hé）不屬於球麵的物件，然而我們在此處使用（yòng）該術語時是（shì）在具體談論非球麵透鏡的子集，即具有曲率半（bàn）徑且其半徑會按透鏡中心呈現徑向改變的旋轉（zhuǎn）對稱（chēng）光學元件。非球麵途徑能夠改善圖像質量，減少所需的元（yuán）件數量，同時降低光學（xué）設計的（de）成本。從數字相機和CD播放器，到高端顯微鏡物鏡和熒光（guāng）顯微鏡（jìng），非球（qiú）麵透鏡無論是在光學、成像或是光子學行業的哪一方麵，其應用發展都非常迅速，這是（shì）因為相（xiàng）比傳統的球麵光學元件而言，非球麵透鏡（jìng）擁有（yǒu）了許許多多獨特又顯著的優點。

非球麵透鏡的傳統（tǒng）定義如方程（chéng）式1所示（由表麵輪廓(sag)定義）:

其中:
Z = 平（píng）行於（yú）光軸的表麵的表麵輪廓
s = 與光軸之間（jiān）的徑向距離
C = 曲率（lǜ），半徑的倒數
k = 圓錐常（cháng）數
A4、A6、A8...= 第4、6、8… 次非球麵係數

當非球麵係數相等於零的時候，所得出的非（fēi）球（qiú）麵（miàn）表麵（miàn）就相等於一個圓錐。下（xià）表顯（xiǎn）示，所產生的實際圓錐表（biǎo）麵將取決於圓錐常數的量值大小以及（jí）正負符號。

非球（qiú）麵透鏡最獨具特色（sè）的幾何特（tè）征就是其曲（qǔ）率半徑會隨著（zhe）與光軸之間的距離（lí）而出現變化，相較之下，球麵（miàn）的（de）半徑始終都是不變的（圖3）。

該特殊的形狀允（yǔn）許非球麵透（tòu）鏡提供相較（jiào）於標準（zhǔn）球麵表麵而言（yán）更高（gāo）的（de）光學性（xìng）能。