近年來，自由曲麵光學元件在照明應用領域（yù）的使用已經受到極大關注。對具有特定目標要求和相對較小光（guāng）源的應用而言，自由曲麵光學元件能夠精確調整所（suǒ）得到的照明圖（tú）案，以滿足係統要求，增強視覺吸引力並提高能量效率。

計算技術和所得出的設（shè）計軟件已經問世多年。然而，直到最近才有效地將設計自由曲麵表麵的（de）能力集成到功能完整的照明設計軟件包中。由於這一集成，對廣（guǎng）泛的（de）照明應用（yòng）和廣大（dà）設計者而言，設計和使用反射與折射自（zì）由曲麵光學元件已成為一個實際努力方向。在照明設計軟件包（bāo）中引入自由曲麵設計性能（néng）讓設計者可以將自由曲麵元件與其他光學元件整合到一起，以建（jiàn）造（zào）更（gèng）複雜的係統，添加真正的光（guāng）源，並用自動化工（gōng）具分（fèn）析所得（dé）到的照明（míng）圖案。

 

 

圖1.從點光源到自由曲麵（P）再到一組（zǔ）目標點（yn）的概念映射。表麵（miàn）法線（xiàn）（Pn）被設定為將入射光線發送到相應的目標點。采（cǎi）用B樣條函數曲麵插值法生（shēng）成表麵。

作為LightTools照明設計軟件的一部分，Synopsys公司最近（jìn）引入Freeform Designer作為軟（ruǎn）件先進設計模塊中的集成（chéng）功能。基於照度或亮度目標分布、光源采集角（jiǎo）度和分布，以及其他幾個幾何設置，就可計算自由曲麵（miàn）反射與折射麵。在設計自由曲麵照明光（guāng）學元件時，下麵這些案例會突出一些實際的考（kǎo）慮因（yīn）素。

目標映射

計算自由曲麵（miàn）的形狀是基（jī）於將已（yǐ）知的光源角度分布映射為一種想要得到的目（mù）標分布而實現（xiàn）的。該目標分（fèn）布是角度或空間（jiān），取決於實際需要。如果我們知道自由曲麵上光（guāng）的分布，而該分布是光在表麵上的位置和入射角度的函數，那（nà）麽我們就可以調整表麵，以便出（chū）射光在特定表麵上或以角度空間形式滿足想要得到（dào）的目標（biāo）分布，如圖1。

雖然這在（zài）概念方麵很簡單，但其執行過程可能複雜，因為這些情況下（xià）不能假設對稱性。然（rán）而，對稱性問題是可以解決的，而且可以同時為簡單和（hé）複雜的目標計算表麵。

固有的方法是一對一映射。自由曲麵（miàn）的給定點上的入（rù）射光線被假定為擁有相同的入射角。這意味著光源是點光源或者準直光源。由擴展光源發出（chū）的光（guāng）線將（jiāng）以不同角度撞擊自由曲麵上的（de）給定點，並由（yóu）此而以稍微（wēi）不（bú）同的位置（或亮度目標的略微不（bú）同的角（jiǎo）度（dù））撞擊目標，導致（zhì）目（mù）標圖案中出現模糊。這種效應的程度取決於從自由曲麵（miàn）觀察（chá）到的光源的角度大小。因此，LED和放電光源之類的較小光源產生的模糊往往比（bǐ）較少。

由於從自由曲麵表麵觀察到的光源角度大小直接影響模糊的程度，一種（zhǒng）簡單的降低模糊尺寸的好辦法就是將自由曲麵表麵放置在遠離光源的位置。該方法降低（dī）了表觀光源角度範圍，從而降低了目標模糊。當然，該方法的（de）代價是透鏡的大小將會增加（jiā）。

表麵采樣

上述映射（shè）方法就其性質而言屬於離散而不是連續的。必須將表麵和目（mù）標分解為幾部分，以便所得到的表麵點網格（gé）能與B樣（yàng）條表麵擬合。用於描述自由（yóu）曲（qǔ）麵（miàn）表麵的點的數量對保真度具有一定的影響，通過保真度可以使目標再現（xiàn）。我們（men）發現，通常情況下可以（yǐ）用整個（gè）表麵大約25 × 25個點來表示（shì）沒有小規模對比度變化的目標。這類目標案例是均勻的（de）且呈高斯分布。與此相反，具有明顯高對比度（dù）結構的目（mù）標需要的表麵點數量明顯更大。

圖2.矩形自由曲麵反（fǎn）射鏡將光線從LED轉移至圓形（xíng）光管。反射鏡被設計為使光線在通往目標的（de）光（guāng）路上（shàng）交叉，交叉（chā）位置位於光管的前表麵，由此生成一塊中間聚焦區域並讓光（guāng）線清潔光源。

雖然增加表麵上網（wǎng）格點的數量必然會增加目標分辨率，但它能大大增加計算自由曲麵表麵所需的時間量，從許多簡單案（àn）例中不超過1分鍾到（dào）對於複雜案例（lì）的許多分鍾。這裏引用的時間相當於中檔筆記本電腦用單個（gè）CPU完成計算算法。

采光效率

對於幾乎所有的（de）照（zhào）明（míng）係統，一個（gè）目（mù）標就是（shì）使係統的吞吐量最大化。由於大多數光（guāng）源發射成為一種（zhǒng）廣（guǎng）泛的分布，這通常意味著增加（jiā）自由曲麵表麵的尺寸（cùn），以增大采集角度並收（shōu）集更多的光。這是一種有效的方法，但（dàn）它（tā）也有缺點。

對於反射係統，增大采光角（jiǎo）度通常會導致返回光被光（guāng）源（yuán）本身及其支（zhī）撐結構阻斷。雖（suī）然這是（shì）分塊反射鏡可以容忍的，但（dàn）與一對一映射一起使用的自由（yóu）曲麵將在（zài）目標圖案中造成硬（yìng）陰影。為了避免這種情況，反射係統通常被設計（jì）為離軸反射係統（tǒng），以便繞過光源的某一側發送返回光。僅（jǐn）憑該技術以應對寬目（mù）標分布情況可能略有欠缺，該情況下返回（huí）光束團是發散的，或者對寬（kuān）采光角情況（kuàng）而言，返回（huí）光（guāng）束團又（yòu）太大。在這些情況下，可以設定反（fǎn）射鏡以使光纖交叉，以便將反射鏡某一側上的光線發送至目標的相對側。這（zhè）將（jiāng）會生（shēng）成一個中間聚焦區域。雖然這通常會產生一個較深的反射透鏡，但它也會（huì）為光源創（chuàng）建更大的間隙（xì），如圖2。

對於折射表麵，采光問題在某種程度上略有不同（tóng）。當使用反射元件時，增（zēng）大采光角度也增加了透鏡（jìng）的尺寸，但同時也使所采集到的能（néng）量（liàng）增加了。當透鏡邊緣的入射角度接近臨界（jiè）角度時，就會出現（xiàn）一些限製因素。此時（shí），進一步增大采光角將導致透鏡邊緣的（de）光線經曆全內反射。甚至（zhì）於對接近臨界角度但（dàn）仍然折射的光線而言，菲涅爾損耗將（jiāng）變得更為明顯並需要主動補（bǔ）償。

圖3.這（zhè）幅圖像對（duì）比了具有相同亮度目標規格的兩塊自由曲麵（miàn）透鏡。對於這（zhè）兩塊透鏡，邊緣位置的光線接近臨（lín）界（jiè）角，表明自由曲（qǔ）麵表（biǎo）麵接近其采光極限。左圖中，光源（下方球體）位於標稱位（wèi）置並擁有100°的完整采光角。右（yòu）圖（tú）中，第一個透鏡表麵是笛卡爾橢圓形的，且光源已向透鏡移動，使全采光角（jiǎo）增加至140°，並基本上實現了（le）采集更多（duō）的光.

為了避免這些問（wèn）題，但仍（réng）要采集（jí）盡（jìn）可能多的光（guāng），我們可同時使用透鏡的第一（yī）和第二表麵。一種方法是將笛卡爾橢圓輪廓用於第一表麵並（bìng）將調整用於第二表麵（miàn）。笛卡（kǎ）爾（ěr）橢圓（yuán）折射表麵可以完美地將光從一點（diǎn）聚焦至另（lìng）一點（diǎn），或者在（zài）這種（zhǒng）情況下，從（cóng）一點聚焦至虛擬焦點。采用這種技術，我（wǒ）們可以做到將光源從其初始位置向前移（yí）動，以到達更接近自由曲（qǔ）麵表麵的點。然後，我們建造笛卡爾橢圓表麵，使（shǐ）來自新光源位置的光線彎曲，並在原始光源位置生成虛擬焦點（diǎn）。通過這種（zhǒng）方式，隨（suí）後入（rù）射到自由曲麵表麵上（shàng）的折射光線將（jiāng）呈現（xiàn）出與之前相同（tóng）的采光角，折射光線是從原始（shǐ）光源位置發出的，而其實際采光角度（dù）要高出很多。另一種方法，通過讓笛卡爾橢圓表麵來完成（chéng）某些工作，我們可以采集到更多的光，如（rú）圖3。

集成一種可（kě）以在（zài）LightTools設計軟件（jiàn）環（huán）境中快速、輕（qīng）鬆地計算（suàn）自由曲麵表麵的功能，這將使自由曲麵表麵更多地應用於照（zhào）明（míng）領域。